Фамилия Недоспаов — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не личное имя, а бытовая характеристика человека, причем выраженная через отрицание. Если разобрать её по составу, сразу видна модель: корень -сп- (от глагола «спать»), приставка недо- (неполнота действия) и типичный русский фамильный суффикс -ов. Получается, что Недоспаов — это буквально «сын того, кто недосыпает».

Прозвище Недоспай или Недоспал могли дать человеку, который постоянно вставал раньше всех, работал допоздна или просто был известен своим беспокойным сном. В крестьянском быту, где трудовой день начинался с рассветом, «недоспай» — не столько диагноз, сколько характерная черта: хозяин, который поднимается затемно, чтобы управиться по хозяйству. В этом смысле прозвище могло быть даже уважительным, указывая на трудолюбие и хозяйственность, а не на лень.

Словообразовательная модель «недо- + основа глагола» встречается в русских фамилиях нечасто, но последовательно. Сравните: Недоедов (кто мало ест), Недопивин (кто мало пьет), Недоговоров (кто недоговаривает). Все они образованы по одному принципу: прозвище фиксировало необычное или чрезмерное качество через его недостаток. Фамилия Недоспаов стоит в этом ряду, но отличается тем, что её основа — не действие с предметом, а физиологическое состояние, что делает её более личной и менее «профессиональной».

В написании фамилии возможна путаница: иногда её записывают как Недоспаев (с суффиксом -ев), но исходная форма — именно Недоспаов, от прозвища Недоспай. Вариант на -ев возник бы от формы Недоспай, а не от основы на твёрдый согласный. Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных областях России, но точной географической привязки к одному уезду нет — слишком редкая. Сословно это однозначно крестьянская или мещанская среда: дворянские фамилии с таким «бытовым» корнем практически не встречаются.

Таким образом, Недоспаов — не про сон, а про ритм жизни. Предок носителя этой фамилии был, скорее всего, ранним встающим работником, которого в деревне так и прозвали за привычку подниматься до света.