Основой фамилии Недоспасов послужило мирское имя Недоспас. Мирское имя Недоспас предположительно указывает на время рождения младенца — к празднику Спаса, то есть Спасителя. Однако приставка недо- указывает на то, что ребёнок родился не точно в день некого праздника, посвященного Христу, а незадолго до этого дня. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Недоспас, со временем получил фамилию Недоспасов.