Фамилия Недоспасов — редкий пример того, как дохристианское мирское имя сохранилось в родовом прозвании. В её основе лежит имя Недоспас, которое давали ребёнку при рождении. Суффикс -ов в конце указывает на типичную модель русских фамилий: так называли сына, внука или более дальнего потомка человека по имени Недоспас.

Смысл имени Недоспас связан с церковным календарём. Спасом на Руси называли Иисуса Христа, Спасителя. Существовало три праздника в честь Спаса: Медовый, Яблочный и Ореховый (или Хлебный), которые отмечали в августе. Приставка недо- в данном случае означает не «недостаток», а неточность времени: ребёнок появился на свет не в сам день праздника, а незадолго до него. То есть имя Недоспас буквально означало «рождённый перед Спасом». Такая традиция — называть младенца по ближайшему церковному празднику или его кануну — была распространена в крестьянской и посадской среде.

Хотя имя Недоспас встречается редко, оно вписывается в целый пласт русских имён с приставкой недо-, которые фиксировали время или обстоятельства рождения: Недоросл, Недоспел, Недовечер. Со временем эти имена превратились в фамилии и сохранили в себе живую память о далёком предке и обстоятельствах его появления на свет. Фамилия Недоспасов — это не прозвище за какую-то черту характера, а именно семейное имя, закрепившееся за родом.