Фамилия Недоварков — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, несёт оценку профессионального навыка. В отличие от большинства «профессиональных» фамилий (Кузнецов, Плотников), которые хвалят ремесло, Недоварков фиксирует его неудачное исполнение.

Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Недоварок. Так в старину могли назвать человека, который постоянно недоваривал еду, портил варево или подавал его сырым. Прозвище закреплялось за поваром, кашеваром или просто домохозяином, чья стряпня не удавалась. В словарях русских говоров слово «недоварок» фиксируется в значении «недоваренная пища» или «плохой, неопытный повар». Фамилия, таким образом, — не про род занятий вообще, а про конкретный недостаток в работе.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где суффикс -ок в прозвищах был особенно активен. Встречается и вариант Недоваркин (с суффиксом -ин, если основа оканчивалась на -а: Недоварка — женщина-стряпуха). Обе формы редки, и их носители — потомки людей, чей недостаток в быту запомнили соседи и закрепили в родовом имени.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Недоваров, Недоваркин, Доварков) показывает, что модель «недо-» + глагол + -ов была продуктивной: ср. Недомерков, Недоквасов, Недопёров. Все они — «говорящие» прозвища, которые в крестьянской среде не считались обидными, а служили точной бытовой характеристикой.

Версия о происхождении от географического названия (например, села Недоварки) маловероятна: таких топонимов в доступных источниках не зафиксировано. Также сомнительна связь с глаголом «доверять» с приставкой не-: тогда форма была бы Недоверков, а не Недоварков. Самый прямой и правдоподобный путь — от прозвища повара, который не справлялся с кипячением.