Фамилия Недведская — один из тех случаев, когда географическое происхождение просматривается почти сразу, но требует оговорок. Основа здесь — польское или чешское слово «niedźwiedź» (медведь), которое в украинском и белорусском языках дало форму «недведь». Суффикс «-ск-» указывает на дворянский или шляхетский способ образования: такую фамилию чаще всего получали по названию имения или местечка. В Польше и на западе современных Украины и Беларуси существовали топонимы вроде Недведзице, Недведово или Недведь, от которых владельцы земли брали фамилию с окончанием «-ский»/«-ская».

Однако есть и вторая, более прозаичная версия. В восточнославянской среде фамилии на «-ский» могли давать не только дворянам, но и крестьянам или мещанам — по прозвищу. Если предка прозвали Недведем (медведем) за силу, неуклюжесть или внешность, то его потомки могли стать Недведскими, особенно после реформ XIX века, когда массово закреплялись фамилии. В этом случае суффикс «-ск-» — не указание на владение землей, а способ адаптировать прозвище под фамильную модель, популярную среди православного духовенства и мещанства.

Женская форма Недведская — типичное для русского языка окончание, которое не меняет смысла. Мужской вариант — Недведский. В польском оригинале фамилия звучала бы как Niedźwiedzka (жен.) и Niedźwiedzki (муж.), но при переходе в русскую среду «дзь» упростилось до «д», а ударение сместилось. Встречаются и однокоренные варианты: Недведь, Недведев, Недведов — все они восходят к тому же «медведю», но с разными суффиксами. Недведская стоит особняком именно из-за «-ск-», что делает её либо «географической», либо «шляхетской» по происхождению.

Географически фамилия рассеяна, но чаще встречается на западе России, в Беларуси и на Украине — в регионах, где исторически смешивались польское, украинское и русское влияние. В дореволюционных документах носительницы фамилии могли быть и дворянками (если род шёл от польской шляхты), и крестьянками (если фамилию дали по прозвищу при переписи). Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического поиска нет, но сам суффикс делает версию о дворянском корне более вероятной.