Фамилия Недведцкая — женская форма фамилии Недведцкий, а та, в свою очередь, принадлежит к характерной для польского и западнорусского дворянства модели на -цкий/-ский. Такие фамилии обычно указывали на владельческое прозвище по названию имения или местечка. Основа здесь — топоним Недведзь или Недведово, образованный от польского niedźwiedź — «медведь». То есть Недведцкий — это буквально «тот, кто из Медвежьего» или «медведевский».

В русском языке фамилия выглядит необычно: корень «недвед-» вместо привычного «медвед-». Это объясняется польским происхождением. В польском языке приставка nie- слилась с корнем, дав niedźwiedź (медведь), а в русском приставка «мед-» (от «мёд») со временем стала восприниматься как часть корня. Так что Недведцкая — это та же «медведевская», но в западнославянском звучании. Фонетически её могли записать и как Недзведцкая, что ещё ближе к оригиналу.

Если копнуть глубже, прозвище «Медведь» в старину давали людям за силу, угрюмый нрав или неуклюжесть. Однако в случае с фамилией на -цкий связь с личным прозвищем слабее: чаще всего она говорит о земле. Предок Недведцких мог владеть хутором или деревней с названием Недведзе (такие встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины). После разделов Речи Посполитой носители фамилии оказались в Российской империи, где окончание адаптировали под русскую грамматику, но корень сохранили.

С точки зрения словообразования, суффикс -цк- здесь не просто указание на место, а признак шляхетского происхождения. В XVII–XVIII веках фамилии на -ский/-цкий в Польше и Литве были маркером благородного сословия, хотя позже их могли принимать и крестьяне, переселившиеся из одноимённых деревень. Таким образом, Недведцкая — фамилия с польскими корнями, медвежьей символикой и вероятной связью с конкретным географическим пунктом.