Фамилия Недзведцкая звучит по-польски, и это не случайность. Её основа — польское слово niedźwiedź (медведь). В русском языке тот же корень дал фамилию Медведев, но здесь мы видим прямое заимствование из соседнего языка, причём с характерным суффиксом -цк-. Такие фамилии на -цкий/-цкая (а также -ский/-ская) в польской традиции часто указывали на принадлежность к месту: владельцу поместья или жителю определённой местности. То есть Недзведцкий — это буквально «медвежий» или «тот, кто из Медведева» (от названия села вроде Недзведзь или Недзведзице).

Интересно, что в польском языке слово «медведь» пишется через niedźwiedź — с мягким «дз» и «дзь». В русской записи фамилии это превратилось в твёрдое «дз» (Недзведцкая), а иногда встречается вариант Недзвецкая, где второй слог упростился. Такое расхождение — обычное дело при переносе фамилий в другую языковую среду: устная речь могла «съедать» звуки, а письменная фиксировала то, что слышали.

Носители фамилии Недзведцкая — это, скорее всего, потомки польской шляхты или обедневших дворян, которые после разделов Речи Посполитой оказались в составе Российской империи. Фамилия распространена на западе современной Украины, в Беларуси и среди потомков польской эмиграции. Встречается и у православных, и у католиков — вероисповедание тут не определяющий признак, важнее географическое происхождение.

С точки зрения словообразования, фамилия женского рода (Недзведцкая) образована от мужской формы Недзведцкий по модели склонения прилагательных. Это типично для польских фамилий: мужчина — Недзведцкий, женщина — Недзведцкая. В русском быту окончание могло меняться, но исходная польская основа осталась неизменной. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были выходцами из мест, где польский язык был родным или хотя бы бытовым.