Фамилия Недзведзкая звучит скорее как польская или белорусская, чем как исконно русская. Её основа — слово «недзведзь» (польск. niedźwiedź), что значит «медведь». В русской традиции этот корень дал фамилии Медведев, а в польской и западнорусской — Недзведский, Недзвецкий и, в женском роде, Недзведзкая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Недзве́дзкая.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ск-, типичный для шляхетских (дворянских) фамилий в Речи Посполитой. Такие фамилии часто указывали на владельческое прозвище или название родового имения. То есть Недзведзкий — это человек, чей предок получил прозвище «Медведь» (за силу, угрюмость или связь с охотой), либо владелец земель, носивших имя «Медвежье» (например, деревня Недзведзь в Польше). В Беларуси и на Украине фамилия встречается в вариантах Недзвецкий, Недзведский, а Недзведзкая — её женская форма, передававшаяся по мужской линии.

В XIX веке такие фамилии были распространены среди мелкой шляхты и крестьян западных губерний Российской империи (Виленской, Гродненской, Минской). В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, суффикс -ск- подчёркивал географическую или прозвищную привязку, а не прямое отчество. Поэтому предки носительницы фамилии Недзведзкая могли быть и обедневшими дворянами, и зажиточными крестьянами, взявшими фамилию по месту жительства.

Написание через «дз» (а не через «ц») — более старая или диалектная норма, сохранившаяся в отдельных родах. В современном польском языке слово пишется niedźwiedź, но в русской передаче «дз» заменяют на «ц» или «з». Так что вариант Недзведзкая — редкий, он выдает прямое заимствование из польского или белорусского без адаптации. Встретить его можно в основном у потомков переселенцев из бывших земель Речи Посполитой, где письменная традиция не русифицировалась.