Фамилия Недзведская — женская форма польской или белорусской фамилии Недзведский (Niedźwiedzki), а та, в свою очередь, образована от слова «недзведзь» (niedźwiedź) — «медведь». В польском языке, как и в белорусском, это слово звучит именно так, без начального «м», характерного для русского «медведь». Поэтому фамилию не стоит путать с русскими «Медведевыми»: перед нами западная, польско-литовская модель.

Суффикс -ский (-цкий) в польской традиции указывал на дворянское происхождение или на связь с местностью. Недзведскими чаще всего называли шляхтичей, владевших землями с названием Недзведзь, Недзведзице или похожим. Таких топонимов в Польше, Беларуси и на западе Украины несколько десятков. Фамилия могла возникнуть и как прозвище: «Недзведзь» — человек, похожий на медведя силой, нравом или внешностью, но в случае с окончанием -ский версия о происхождении от названия усадьбы или деревни правдоподобнее.

В Российской империи после разделов Речи Посполитой фамилия вошла в обиход с окончанием -ая, по правилам русского склонения прилагательных. Поэтому в паспортах и метриках XIX века можно встретить варианты Недзведская, Недзвецкая и даже Недзведзкая — из-за трудностей передачи польской фонетики кириллицей. В самой Польше женская форма звучит как Недзведзка (Niedźwiedzka), без «ая».

Редкость фамилии объясняется не столько малочисленностью рода, сколько её региональной привязкой: Недзведские — это в основном шляхта Гродненской, Виленской и Минской губерний. После 1917 года многие уехали в Польшу или в Сибирь, поэтому сегодня носительниц можно встретить и в Беларуси, и в Польше, и в русскоязычных общинах за рубежом. Внутри одной семьи могли уживаться написания через «з» и через «ц», что не меняло корневого смысла: предок когда-то жил в «медвежьем» месте или носил соответствующее прозвище.