Фамилия Недвиген — редкий случай, когда прозвище «застыло» в форме глагольного императива. В русских фамилиях такой тип образования встречается нечасто, но он показателен: основа «не двинь» буквально означает «не трогай», «не шевели», «не сдвигай с места». Это так называемые «охранительные» или запретительные прозвища.

Скорее всего, Недвигеном в старину называли человека медлительного, флегматичного, которого трудно было расшевелить или заставить действовать. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за тем, кто работал неторопливо, основательно, или, наоборот, ленился и его приходилось буквально «двигать» к работе. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище могло относиться к человеку, которого нельзя было сдвинуть с места в споре — упрямому, непоколебимому.

Фамилия образована по продуктивной модели: к глагольной основе добавился суффикс -ов (Недвигенов), который со временем мог сократиться до формы Недвиген. В некоторых говорах фамилия могла звучать как Недвигин (с суффиксом -ин). Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России: в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются однокоренные прозвища в Новгородской и Вологодской землях. Сравните с более известными фамилиями той же модели: Недогонов, Недосекин, Негорелов — все они несут оттенок отрицания или предостережения.

Интересная деталь: ударение в фамилии падает на второй слог (Недви́ген), что подтверждает глагольное происхождение — от «не дви́нь». Если бы ударение было на первый слог (Не́двиген), это указывало бы на имя-оберег (что-то вроде «неподвижный»), но реальная практика бытования фамилии говорит в пользу первого варианта.