Фамилия Неквас образована от прозвища, данного человеку, который не готовил или не употреблял квас — традиционный русский напиток. В основе лежит глагол «квасить» с отрицательной частицей «не». Прямой смысл прозвища: «тот, кто не квасит», то есть не занимается квашением, не держит квас в доме. В крестьянском быту квас был повседневным продуктом, и отказ от него или неумение его делать могли стать заметной чертой, закрепившейся в прозвище.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий, возникших из прозвищ-глагольных конструкций. Суффикс отсутствует, фамилия застыла в чистом виде основы, как Недоля, Некрасов, Неустроев. Такие фамилии обычно старше, чем фамилии с суффиксами -ов/-ев, и могли оформиться ещё в допетровскую эпоху. Прозвище Неквас могло принадлежать либо человеку с особыми пищевыми привычками, либо, в переносном смысле, — тому, кто «не киснет», то есть не унывает, не поддаётся хандре (от диалектного «киснуть» — грустить). Вторая версия менее вероятна, так как в прозвищах чаще фиксировали конкретные бытовые признаки, а не отвлечённые черты характера.

Встречается фамилия преимущественно на юге России и в Украине, где диалектное произношение и словоупотребление могли дать такие формы. В польском языке есть схожее по звучанию прозвище Niekwas, но оно связано с «kwas» — кислота, и могло относиться к виноделию или пивоварению. Русский вариант Неквас — более прямолинейный, бытовой.

Среди носителей фамилии нет широко известных исторических фигур, что говорит о её преимущественно крестьянском или мещанском происхождении. Фамилия не перешла в дворянские роды и не попала в табельные списки. Сегодня она редкая, но встречается в документах XVII–XVIII веков в Переяславском и Черниговском полках, что указывает на зону её формирования — левобережье Днепра.