Фамилия Неливкин — один из тех случаев, где прозвище-основа спорит с церковным именем, и угадать с ходу, что первично, не получится. В ней отчетливо видна модель с суффиксом -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Неливкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Неливка.

Самая вероятная версия ведет к глаголу «не ливать» — то есть не лить, не проливать. В диалектах «неливкий» могло означать «непроливной», «сдержанный» или, напротив, «скупой» — тот, кто не льет через край, бережливый. Однако есть и другая, менее очевидная, но более точная с точки зрения исторической ономастики: основа могла восходить к имени Нелив, которое является просторечной формой канонического имени Неофит. В народе его переделывали в Нелифа, Неливу, а оттуда — в Неливка. Такая модель образования (сокращение и добавление суффикса -ка) типична для русских прозвищных фамилий: Неливка — «маленький Неофит» или просто «Неофитов сын».

В пользу второй версии говорит то, что фамилии на -ин от полных имен встречаются реже, чем от прозвищ, а вот Нелив — как раз характерный пример усеченной формы, которую давали в быту. Спор между этими двумя объяснениями неразрешим без конкретных записей XVI–XVII веков, но обе версии имеют под собой реальную почву.

Географически фамилия Неливкин тяготеет к центральным и южнорусским областям — встречается в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях, что косвенно подтверждает связь с диалектной лексикой или с просторечными формами имен, распространенными в крестьянской среде. Суффикс -ин, а не -ов, тоже типичен для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я: Неливка, Неливкин.

Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо человеком с прозвищем Неливка (бережливый, сдержанный), либо носителем народной формы имени Неофит. Обе гипотезы ведут к одному выводу: фамилия старая, бытовая, без следов искусственного книжного происхождения.