Фамилия Нелидкин образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ин, который в данном случае указывает на принадлежность к человеку по имени или прозвищу Нелидка. Основа фамилии — «Нелид-» — скорее всего, восходит к неканоническому имени Нелид, которое в старину давали ребёнку по принципу «не лид» или «не лидкий». В древнерусском языке «лидкий» означало «льстивый, лукавый, хитрый». Соответственно, Нелид — это «нельстивый, прямой, простодушный» человек. Такие охранительные имена (наделявшие ребёнка противоположным качеством) были распространены на Руси: родители верили, что имя убережёт от нежелательных черт характера.

Суффикс -ин указывает на патронимическое происхождение: Нелидкин буквально означает «сын Нелидки». Уменьшительная форма Нелидка (от Нелид) типична для разговорной речи XV–XVII веков, когда фамилии только закреплялись. Встречаются и однокоренные фамилии — Нелидов, Нелидовский, Нелидский, но Нелидкин отличается именно суффиксом -ин, который в центральных и северных губерниях России был более характерен для фамилий от имён на -а/-я.

С географической точки зрения фамилия Нелидкин редкая. Основные очаги бытования — Тверская и Псковская области, что совпадает с историческим ареалом распространения фамилии Нелидов (древний дворянский род, ведущий начало от легендарного Нелида, но с XVII века). Однако Нелидкин — фамилия явно недворянская: суффикс -ин и уменьшительная форма основы указывают на крестьянское или посадское происхождение. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века носители фамилии фиксируются в основном как государственные крестьяне или мещане.

Важно не путать Нелидкина с фамилией Нелидкин, которая могла возникнуть от прозвища Нелидка в значении «неженка, изнеженный человек» (от глагола «нежить»). Но эта версия менее убедительна: ударение в фамилии падает на второй слог (Нели́дкин), а в прозвище от «нега» ожидалось бы ударение на первый (Не́лидка). Поэтому основная версия — от охранительного имени Нелид — остаётся самой надёжной.