Фамилия Нелидина принадлежит к древнему пласту русских семейных именований, образованных от мирских, то есть нецерковных, имен. В ее основе лежит мужское имя Нелид — народная, обиходная форма канонического крестильного имени Леонид. Это имя пришло на Русь вместе с христианством из Византии и восходит к греческому Леонидас, которое складывается из двух основ: «леон» (лев) и «идеа» (вид, облик). Буквальное значение — «сын льва», то есть человек, подобный льву по силе и храбрости. Покровителем имени считают мученика Леонида Коринфского, пострадавшего за проповедь христианства: по преданию, его утопили в море в первый день Пасхи.

На Руси полное церковное имя Леонид не всегда приживалось в быту — его часто сокращали и переделывали на свой лад. Так появились формы Нелид, Нелидко, Нелида. Это не ошибка и не искажение, а типичная для древнерусской ономастики модель: начальный слог «Ле» терялся или переосмыслялся, а имя обретало более привычное для славянского уха звучание. Степан Веселовский в своем капитальном труде по исторической ономастике приводит ранние упоминания этих форм: Нелидко, ключник бояр Бутурлиных, жил в начале XV века в Пошехонье; Нелидов Степан Яковлевич упоминается в 1470 году в Дмитрове; Грипун Леонтьевич Нелидов — в 1537 году в Костроме. Эти записи показывают, что имя бытовало в разных слоях общества — от княжеских слуг до вотчинников, а фамилия на его основе складывалась уже в XV–XVI веках.

Суффикс -ин в фамилии Нелидина указывает на притяжательное значение: он отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Нелида», «ребенок Нелида». Такая модель была одной из самых распространенных в северных и центральных русских землях, особенно в Новгородской, Тверской и Ярославской губерниях, откуда происходит большинство ранних упоминаний. Мужская форма фамилии — Нелидин, женская — Нелидина. Со временем фамилия закрепилась за потомками человека по имени Нелид и передавалась из поколения в поколение уже без изменений, став семейным знаком рода.