Основой фамилии Нелидкина послужило мирское имя Нелидка. Фамилия Нелидкин образована от производной формы древнерусского мужского имени Нелид - Нелидка, которое было вариантом канонического крестильного имени Леонид. Оно восходит к греческому Леонидас, образованному из двух слов - «леон» и «идеа» - и буквально означающему «сын льва». Покровителем данного имени считается мученик Леонид Коринфский, который за неустанную проповедь христианства после длительных мучений был утоплен в море в первый день Пасхи. Веселовского встречаются Нелидко, ключник Бутурлиных, начало XV в., Пошехонье; Нелидов Степан Яковлевич, 1470 г., Дмитров; Грипун Леонтьевич, 1537 г., Кострома. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Нелидка, со временем получил фамилию Нелидкина.