Фамилия Нелидкина образована от производной формы древнерусского имени Нелид — Нелидка. Это мирское, обиходное имя было вариантом канонического крестильного имени Леонид. Греческое Леонидас складывается из двух основ: «леон» (лев) и «идеа» (вид, облик), так что буквальное значение — «сын льва» или «подобный льву». Покровителем имени считают мученика Леонида Коринфского: за проповедь христианства его после долгих пыток утопили в море в первый день Пасхи.

Модель образования фамилии простая и распространённая: к основе Нелидка добавили притяжательный суффикс -ин, который указывал на принадлежность. Первоначально Нелидкина — это «дочь или жена Нелидки», а позже фамилия закрепилась за родом в целом. Такая схема типична для северных и центральных русских говоров, где уменьшительные имена с суффиксом -к- активно использовали в быту.

В исторических документах, собранных С. Б. Веселовским, встречаются родственные имена: Нелидко, ключник Бутурлиных, начало XV века, Пошехонье; Нелидов Степан Яковлевич, 1470 год, Дмитров; Грипун Леонтьевич, 1537 год, Кострома. Эти записи показывают, что имя Нелид и его производные бытовали в разных слоях общества — от княжеских ключников до служилых людей. Сама фамилия Нелидов, кстати, известна шире, чем Нелидкин, но обе восходят к одному корню.

Интересно, что форма Нелидка звучит необычно для современного уха: привычнее было бы ожидать Нелька или Лёня. Но в древнерусской традиции имя Леонид часто переделывали именно в Нелид, отбрасывая начальный слог, а затем добавляли уменьшительный суффикс. Поэтому Нелидкина — это фамилия-«внучка» греческого имени, прошедшая долгий путь через народное переосмысление.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и посадские люди, и мелкие служилые. Географически корни фамилии тянутся к Пошехонью, Дмитрову и Костроме — регионам, где имя Нелид фиксируется с XV века. Современные носители фамилии рассеяны по всей России, но чаще встречаются в центральных и северных областях, что согласуется с исторической зоной бытования имени.