Фамилия Нелькина — женская форма фамилии Нелькин, а та в свою очередь образована от прозвища или имени Нелька. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой — словом «нелька». Здесь возможны два пути, и оба ведут в разные исторические пласты.

Первый и самый очевидный вариант: Нелька — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Нел (или Неля). В русской ономастике такие усечённые имена с суффиксом -к- были типичны для простонародной среды. Имя Нел могло быть заимствованным (например, от Нелли, Елена) или исконным, но в любом случае суффикс -ин указывает на принадлежность: Нелькин — «сын Нельки», то есть потомок человека, которого звали Нелька. Такая модель (от канонического имени через обиходную форму) — одна из самых распространённых в русских фамилиях.

Второй, более редкий вариант: прозвище Нелька могло быть связано с диалектным словом «нелька» — так в некоторых говорах называли небольшую рыбку из семейства сиговых, нельму. В этом случае прозвище дали либо рыбаку, либо человеку, чем-то напоминавшему эту рыбу (например, худобой или юркостью). Фамилии от названий рыб встречаются (Ершов, Окунев, Карасев), но «нелька» — слово локальное, привязанное к северным регионам, где водится нельма. Если ваши предки родом с Русского Севера или из Сибири, эта версия становится правдоподобной.

Суффикс -ин в фамилии — классический русский патронимический формант. Он показывает, что фамилия закрепилась в среде, где было принято называть человека по отцу или матери с помощью притяжательного прилагательного. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались у крестьян центральных губерний, фамилии на -ин могли возникать и в северных, и в южных регионах, так что по одному суффиксу географию не определить.

Спор между двумя версиями можно разрешить только через историю конкретной семьи: если в архивах найдётся запись о предке, которого в документах XVI–XVII веков называли Нелька (как имя), то версия с личным именем сильнее. Если же фамилия встречается в местах промысла нельмы, а в округе есть другие «рыбные» фамилии, то прозвищная версия имеет право на жизнь. В любом случае, фамилия Нелькина — нечастая, что говорит о её локальном происхождении: она не разошлась широко по стране, а осталась в пределах одной местности или даже одного рода.