Фамилия Немеика — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, скорее всего, не славянская, а балтийская или западнофинская, что указывает на географию предков — северо-запад бывшей Российской империи, в первую очередь Литву, Латгалию или Эстонию.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия заканчивается на -ика, что нехарактерно для русских фамилий (типичны -ов, -ин, -ский). Окончание -ика встречается в литовских и латышских фамилиях, а также в польских (как вариант -ик). В русской среде такое окончание могло появиться при адаптации иноязычной фамилии: её записали на слух, не меняя суффикса. Основа «Немей-» может восходить к прозвищу или имени.

Самый прямой путь — литовское слово «nemeika» (или «nemėika»), что означает «неумейка», «неумеха», «неловкий человек». Это прозвище, которое давали человеку за медлительность или отсутствие сноровки. В литовской ономастике такие прозвища на -eika (-eika) — обычное дело, ср. фамилии Мажейка, Радейка. Версия правдоподобна, потому что в Литве и соседних землях прозвищные фамилии на -ика широко бытовали среди крестьян.

Есть и альтернативная гипотеза: связь с этнонимом «немец». В старых говорах «немец» часто звучало как «немей» (диалектное стяжение). Тогда Немеика — это «маленький немец» или «сын немца», то есть прозвище человека, чей отец был выходцем из немецких земель или просто чужеземцем (в древнерусском «немец» означало любого иностранца, не говорящего по-русски). Однако эта версия слабее: суффикс -ика в таком значении не типичен для русских фамилий, а для литовских — вполне.

Социальный контекст: фамилия Немеика почти наверняка не дворянская. Она происходит из среды крестьян или мещан западных губерний. В метрических книгах XIX века такую фамилию можно найти в Ковенской, Виленской или Курляндской губерниях. Если предки были литовцами или латышами, то после отмены крепостного права фамилию закрепили за целым родом, и она не менялась.

Коротко: Немеика — балтийское прозвище, означающее «неумеха», реже — «сын чужеземца». Фамилия редкая, сохранившая локальный говор и необычный для русского уха суффикс.