Фамилия Немыченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, самый продуктивный в украинской ономастике, изначально означал «сын» или «потомок» (как русское -ович). То есть Немыченко — это буквально «сын Немыки». Вопрос упирается в то, что такое «Немыка» и откуда взялось это прозвище.

Корень здесь — «нем-», который в древнерусском и украинском языках имел два основных значения. Первое и самое очевидное — «немой», человек, лишённый дара речи. Прозвище Немыка могли дать не только тому, кто физически не говорил, но и молчуну, неразговорчивому, замкнутому человеку. Второе значение связано с этнонимом «немец»: на Руси так называли всех иностранцев, чья речь была непонятна, «нема». В украинских говорах «німий» могло означать чужака, иноземца. Соответственно, Немыка — это либо «немой», либо «чужеземец».

Менее вероятна, но возможна версия, что в основе лежит глагол «немити» (не мыть) — тогда прозвище относилось бы к неряхе. Однако в словообразовательной цепочке «Немыка — Немыченко» первая версия (от немоты или чужеземства) выглядит куда естественнее: суффикс -ыка часто образовывал прозвища от качественных прилагательных (ср. Молча — Молчанка, Крив — Кривка).

Фамилия Немыченко бытует преимущественно в восточных и центральных областях Украины, особенно в Полтавской, Сумской и Черниговской. В России встречается редко и, как правило, у потомков переселенцев с Украины. Несмотря на кажущуюся простоту, в ней скрыт интересный социальный подтекст: прозвище Немыка могло закрепиться за человеком, который в своей среде был «чужим» — либо по поведению (молчун), либо по происхождению (пришлый).