Фамилия Немыкен — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Если смотреть на корень, первое, что приходит в голову, — связь с глаголом «мыкать» (мыкаться, скитаться, испытывать нужду). В диалектах «мыкнуть» означало ударить, толкнуть, а «мыкать» — дёргать, теребить, но чаще всего — заставлять страдать, гонять. Приставка «не-» в таком контексте даёт значение «тот, кого не мыкают»: не гоняют, не обижают, не заставляют мыкаться. То есть прозвище Немыка могли дать человеку оседлому, спокойному, которого беды обходят стороной, или, напротив, иронично — тому, кто вечно неприкаян, но в отрицательной форме это звучит как оберег.

Однако здесь есть подвох. Фамилия оканчивается на «-ен», а это нетипично для русской модели. В русском языке фамилии на «-ен» встречаются редко и обычно являются украинизированной или полонизированной формой (сравните: Коваленко, Бондаренко, где «-енко» — украинский патроним). «Немыкен» может быть вариантом фамилии Немыка с добавлением украинского суффикса «-ен», который в украинском языке даёт значение «сын Немыки». То есть перед нами не чисто русская, а скорее украинская или южнорусская фамилия, бытующая в регионах, где смешивались говоры.

Есть и третья, более простая версия: фамилия могла возникнуть из топонима. В Полтавской и Черниговской губерниях встречаются хутора и урочища с названием Немыки, Немыкен — от речки или оврага. Тогда фамилия указывает на выходца из такого места. Учитывая, что фамилия крайне редкая и не фиксируется в массовых справочниках (например, у Унбегауна или Никонова её нет), наиболее вероятно, что она локальная, бытовавшая в одной-двух волостях на границе России и Украины.

Словообразовательная модель проста: прозвище Немыка (от «не мыкать») + суффикс принадлежности «-ен» (в украинской традиции) или же фамилия образована от названия населённого пункта напрямую. Суффикс «-ен» здесь работает как указатель на происхождение: «из Немык» или «сын Немыки». В любом случае, версия с «не мыкать» — самая логичная: предок носителя фамилии получил прозвище по характеру или образу жизни, а потомки закрепили его в форме, характерной для малороссийских говоров.