Фамилия Немыкина образована от прозвища Немыка, и чтобы понять её смысл, нужно разобраться с глаголом «мыкать». В старину это слово означало «скитаться, подвергать невзгодам, лишениям, бедствовать». Мыкать горе, мыкаться по свету — такие обороты до сих пор встречаются в литературе и живой речи, хотя и звучат архаично.

Ключевая деталь — отрицательная приставка «не-». Прозвище Немыка построено по той же модели, что и Некрас, Незван, Неустрой: родители сознательно давали ребёнку имя-оберег с отрицанием, чтобы обмануть злых духов. Называя младенца Немыкой, они словно говорили: «Этот не будет мыкаться», — и надеялись, что несчастья обойдут его стороной, а жизнь сложится счастливо и беззаботно. Такая «охранительная» функция имён — древняя общеславянская традиция, и прозвище Немыка вписывается в неё идеально.

Впрочем, есть и вторая версия, более прозаичная. Немыкой могли прозвать уже взрослого человека, которого беды и невзгоды действительно не касались: благополучного, удачливого, словно заговорённого от лишений. В этом случае прозвище из оберега превращалось в характеристику — возможно, с лёгкой завистью или иронией.

Суффикс «-ин» в фамилии Немыкина указывает на принадлежность: он отвечает на вопрос «чей?» и в русской традиции закрепился за женскими формами от основ на -а, -я. Так что Немыкина — буквально «дочь или жена Немыки». Мужской вариант — Немыкин — образован по той же модели. Со временем, когда прозвища стали передаваться по наследству, потомки человека по прозвищу Немыка получили фамилию Немыкина.

Отдельного внимания заслуживает сам корень. «Мыкать» — слово живое, с богатой историей. Оно родственно литовскому mùkti («убегать, спасаться») и древнеиндийскому muñcáti («освобождает»). Так что за прозвищем Немыка стоит не просто бытовая примета, а глубокая языковая древность.