Фамилия Немыгина — женская форма фамилии Немыгин, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или нецерковному имени Немыта. В основе лежит древнерусское слово «немытый» — то есть нечистый, грязный, неопрятный. В крестьянской среде, где гигиена была делом суровым и часто вынужденным, такое прозвище могло закрепиться за человеком не столько в осуждение, сколько для отличия: вот тот, кто ходит в грязи, — Немыта. Ономаст Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования к группе «фамилий от прилагательных», где суффикс -ин указывает на принадлежность: сын Немыты — Немыгин.

Корень «немыт-» редок: в русских говорах встречается нечасто, и фамилия Немыгина не входит в число распространённых. По сравнению с однокоренной, но более заметной фамилией Немытов (с суффиксом -ов), форма на -ин встречается реже и может указывать на северное или северо-восточное происхождение — в новгородских и вятских землях суффикс -ин был особенно активен. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить упоминания крестьян с прозвищем Немыта, например в Вологодском уезде, но массовых записей фамилии Немыгины нет — она осталась локальной.

При разборе фамилии стоит заметить, что современное написание «Немыгина» не должно сбивать с толку: беглая гласная «ы» в корне сохраняется, а суффикс -ин не редуцируется. В дореволюционных документах могли писать «Немыгинъ» с твёрдым знаком на конце, но основа оставалась неизменной. Социально фамилия почти наверняка крестьянская или посадская — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, если вы носите фамилию Немыгина, то с большой вероятностью ваши предки — люди из северных или центральных областей России, получившие прозвище по внешнему виду или привычке, и это прозвище закрепилось как родовое имя уже к XVII–XVIII векам.