Фамилия Немыгин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, данное за черту характера или поведение. Читатель интуитивно чувствует здесь корень «мыг», но в русском языке такого слова нет. Всё дело в диалектном глаголе «мыгать» — то есть двигаться туда-сюда, суетиться, а в некоторых говорах — хитрить или уклоняться от дела. Приставка «не-» даёт противоположное значение: «немыга» — человек неторопливый, медлительный, либо, наоборот, настолько спокойный, что его трудно расшевелить. Прозвище могло закрепиться за крестьянином или ремесленником, который работал основательно, без лишней беготни.

Суффикс «-ин» указывает на типичную восточнославянскую модель образования от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. В XV–XVII веках такое окончание было характерно для северных и центральных земель России. Поскольку фамилия не получила широкого распространения, вероятно, её носители происходят из одной локальной группы — например, из бывших владений Новгорода или Вологодчины, где диалектная лексика сохранялась дольше всего.

В ономастических справочниках фамилия Немыгин не упоминается среди массовых, что подтверждает её редкость. По сравнению с однокоренными, вроде Мыгин или Мыгалов, Немыгин стоит особняком именно из-за отрицательной приставки. Это даёт основание предполагать, что прозвище давалось не в насмешку, а как констатация: человек «не мыгает» — то есть не суетится, не вертится. В крестьянской среде такое качество могли ценить, считая признаком надёжности.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в документах переписей северных губерний — там вероятность найти ранние упоминания выше. В современной России фамилия встречается единично, что делает её не просто редкой, а почти уникальной.