Фамилия Непокрытая хранит память о прозвище далекого предка — Непокрытый. Само прилагательное многозначно: «без шапки, головного убора» или «не имеющий крыши, кровли». Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком, который не носил головных уборов, — такая привычка сразу бросалась в глаза и легко становилась отличительным признаком рода.

Но есть и другие прочтения. В некоторых говорах Непокрытым называли неимущего человека, у которого не было своего дома, либо того, кто жил в старой избе с протекающей крышей. Так прозвище могло указывать на социальный статус родоначальника, а не на его привычки.

Отдельная версия связывает основу не с прозвищем, а с языческим именем-оберегом Непокрытый. В древности родители могли наречь сына таким именем с «охранительной» целью: считалось, что имя, означающее отсутствие чего-то важного, отведет от ребенка настоящую беду и обеспечит ему в будущем благополучную, обеспеченную жизнь.

Как именно имя или прозвище перешло в фамилию — вопрос словообразовательной модели. Форма Непокрытая — это женский род, и она указывает на то, что перед нами фамилия, закрепившаяся за женщиной или семьей, где основой послужило прозвание главы рода. Мужской вариант — Непокрытый — образован напрямую от прозвища без дополнительного суффикса, что для русских фамилий редкость: обычно мы видим формы на -ов, -ев или -ин. Здесь же прозвище перешло в фамилию почти без изменений, как, например, у фамилий типа Безрукий или Косой.

Такая модель говорит о древности происхождения: фамилии, совпадающие с прозвищем, фиксировались в русских землях раньше, чем массово распространились притяжательные суффиксы. Поэтому род Непокрытых может вести свою историю из среды, где прозвища были устойчивыми и передавались детям как семейное именование.

В целом, независимо от того, какая версия верна — бытовая или обережная, — фамилия Непокрытая сохранила живую картину из жизни предков: либо человека с непокрытой головой, либо хозяина без крыши над ней.