Фамилия Нестюгина — женская форма фамилии Нестюгин, и её разбор стоит начать с неочевидного, но ключевого момента: суффикс здесь не -ин, а -югин. Это редкая словообразовательная модель, которая сразу сужает круг поисков. В русских фамилиях суффикс -юг- встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное от глагольной основы с экспрессивным оттенком. Сравните: Вертягин (от «вертеть»), Корягин (от «коряжиться»). Основа «нест-» в таком случае — это искажённое или диалектное «нести».

Скорее всего, фамилия Нестюгин (и, соответственно, Нестюгина) восходит к прозвищу Нестюга. Так могли назвать человека, который постоянно что-то носит, таскает — либо по работе (грузчик, носильщик, подносчик товаров), либо по характеру (суетливый, хлопотливый, «всё на себе тащит»). Форма с -юг- придаёт прозвищу пренебрежительно-ласкательный оттенок, как у слов «ворюга» или «зверюга». То есть Нестюга — это не просто «носящий», а «носила», «таскала» с оттенком просторечия.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «нестюга» в значении «непоседа» или «неуклюжий человек». В некоторых северных говорах «нестюжий» означало «неспособный к работе», «слабосильный». Тогда прозвище могло быть дано иронично — слабому человеку, который, наоборот, всё время что-то тащит.

Географически фамилия Нестюгин тяготеет к среднерусским областям и Поволжью. Встречается она нечасто, что подтверждает её позднее закрепление и узколокальное бытование. Скорее всего, предки носительницы фамилии были крестьянами или посадскими людьми — в дворянской среде такие просторечные прозвищные фамилии с суффиксом -юг- не приживались.

Если говорить о написании, то вариант Нестюгина — строго женская форма. В документах XVIII–XIX веков могли писать и Нестюгинъ, и Нестюгина, но основа оставалась неизменной. Никакой связи с именем Нестор (как иногда ошибочно предполагают) здесь нет: в фамилиях от Нестора мы бы видели формы Несторов, Нестерин, но не Нестюгин.