Фамилия Неварова — редкий случай, когда женская форма закрепилась в роли основной, а мужской вариант (Неваров) встречается реже. Это сразу указывает на модель образования: перед нами «матроним», то есть фамилия, произведённая от женского имени или прозвища. В русской традиции такие фамилии обычно оканчиваются на -ин: Марьин, Татьянин. Здесь же суффикс -ов, что говорит о более позднем или диалектном происхождении, либо о том, что фамилия фиксировалась уже в письменных источниках в женской форме.

Основа фамилии — слово «не́вара». В русских говорах так называли недоваренную, сырую пищу, а переносно — вялого, нерасторопного человека, который «не доваривает» дела. Встречалось и значение «неудачник»: человек, у которого всё «не варится», не ладится. Прозвище Невара могли дать либо плохой хозяйке, либо медлительному работнику. В. И. Даль фиксирует глагол «неварить» в значении «не ладить, не спориться», что подтверждает эту версию.

Менее вероятна, но возможна связь с гидронимом Нева: жительница с берегов Невы могла получить прозвище Невара по месту жительства. Однако для прозвищ по реке типичны формы Невин, Невский, а не Невара. Поэтому версия с «недоваренным» выглядит убедительнее: прозвище отражало личную характеристику, а не географию.

Фамилия Неварова встречается в основном на юге России — в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани. Это регионы, где сохранились архаичные говоры и где прозвища часто переходили в фамилии без изменений. В документах XVIII–XIX веков можно найти Неваровых среди однодворцев и государственных крестьян — сословий, где фамилии только закреплялись и нередко фиксировались по прозвищу главы семьи, в том числе женщины.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна: она не входит в типовые модели на -ов/-ев от мужских имён, а стоит особняком. Однокоренные фамилии — Неварин, Неваров — встречаются единично и, скорее всего, являются вариантами того же прозвища.