Фамилия Неварко ведет начало от прозвища Невар. В его основе лежит украинское прилагательное «невартий», то есть «недостойный, нестоящий». На первый взгляд такая характеристика звучит обидно, но за ней стоит распространенный в старину прием — охранительная магия имен. Называя сына Неваром, родители как бы обманывали злых духов: мол, от такого никчемного человека ждать нечего, нечего и покушаться. Считалось, что подобное имя-оберег убережет мальчика от сглаза и бед, а на деле вырастет он человеком честным и достойным.

Суффикс -ко в фамилии Неварко — типичная украинская и белорусская уменьшительная форма, которая со временем закрепилась как фамильное окончание. Такую модель словообразования Б. Унбегаун в своих работах по русским фамилиям относит к характерным юго-западным чертам. Подобные фамилии на -ко массово фиксировались на территории современной Украины, особенно в ее центральных и западных областях, а также на юге Беларуси.

Позже прозвище Невар, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так что предки носителей фамилии Неварко, скорее всего, жили в украинских или белорусских землях, а сама фамилия — живое напоминание о древнем обычае оберегать ребенка именем с противоположным значением. Несмотря на кажущуюся «недостойную» основу, смысл у нее добрый и защитный.