Фамилия Невареных — один из ярких примеров «архаичной» русской фамильной модели на -ых/-их. Такая форма указывает на принадлежность целому роду или семье: Невареных буквально означает «из дома (семьи) Невареных». В центральной России и особенно на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) такие фамилии закрепились в крестьянской среде и передавались без изменений по падежам, в отличие от «литературных» фамилий на -ов/-ев.

Основа фамилии — прозвище Невареный. В русских говорах «невареный» — то, что не подверглось варке, сырое. Прозвище могли дать человеку по двум причинам. Первая — бытовая: тот, кто предпочитал есть сырую пищу, не любил варёного, или, напротив, был плохим поваром, подававшим недоваренные блюда. Вторая версия связана с переносным значением: «невареный» — неопытный, незрелый, «сырой» человек, новичок в каком-либо деле. В крестьянском быту такое прозвище звучало скорее насмешливо, чем оскорбительно.

Менее вероятно, но возможно и происхождение от названия ремесла. В некоторых диалектах «варить» означало не только готовить еду, но и вываривать соль, смолу, мыло. Невареный — тот, кто не занимался этим промыслом, или же наоборот, чья продукция получалась «сырой», недоваренной.

Словообразовательный суффикс -ых в фамилии Невареных — редкий для современной русской ономастики, но типичный для старых северных и сибирских фамилий. Он сохранил родительный падеж множественного числа, что делает фамилию несклоняемой. В дореволюционных переписях такие фамилии часто записывали с окончанием -их (Неварених), но со временем форма на -ых стала преобладать.

Искать носителей фамилии стоит прежде всего в Архангельской области и в Сибири, куда переселенцы с Севера уходили в XVII–XIX веках. В центральных губерниях фамилия почти не встречается: модель на -ых там вытеснялась более стандартными -ов/-ев. Среди однокоренных фамилий — Неваров, Неварин, Неваренков, но Невареных стоит особняком как указание на целый род, а не на одного предка.