Фамилия Неваров — один из тех случаев, когда внешне простая форма скрывает неожиданное происхождение. На первый взгляд кажется, что в основе лежит слово «нева» (река), и фамилия должна означать «живущий на Неве». Однако с точки зрения русской ономастики это маловероятно: фамилии от названий рек обычно образуются через суффикс -ский (Невский, Заневский) или -ин (Невин), а не через -ов, который типичен для прозвищ и личных имён.

Скорее всего, Неваров происходит от прозвища Невар. В русских говорах «невар» могли назвать человека, который плохо или медленно варит пищу, либо того, кто не умеет варить пиво (в крестьянском быту это было важное умение). В некоторых диалектах «невар» означало недоваренное, сырое кушанье — так могли прозвать нерадивого повара или привередливого едока. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Невара» или «из семьи Невара».

Есть и более редкая версия, связывающая фамилию с именем Невар — краткой формой от Нестор или Невзор (старинное русское имя Невзор означало «невидный, некрасивый», но давалось как оберег). Однако прозвищная версия выглядит убедительнее: в документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Невар, например, в переписях Вятской и Архангельской губерний.

Фамилия Неваров редкая, её очаги — северные и центральные области России, что косвенно подтверждает связь с бытовым прозвищем, а не с географическим названием. За пределами России фамилия почти не встречается, за исключением потомков эмигрантов первой волны. Ударение в фамилии традиционно падает на второй слог: Нева́ров.