Фамилия Невеница — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет ни привычного патронимического суффикса (-ов, -ин, -ский), ни очевидной географической привязки. Ключ к разгадке — в окончании «-ица», которое в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, а не на отчество.

Скорее всего, основа «Невен-» восходит к глаголу «венить» или существительному «веник». В русских говорах «венить» могло означать «хлестать, парить в бане» или, в переносном смысле, «бранить, распекать». Тогда Невеница — человек, которого «невенят», то есть не бранят, не трогают, спокойный и тихий. Или же, напротив, прозвище могло быть ироничным: «невеница» — тот, кто не парится в бане, кто избегает обычного дела, чудак.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «веньгать» (ныть, плакать, капризничать). В этом случае Невеница — «не-веньга», то есть тот, кто не ноет, не хнычет. Отрицательная приставка «не-» в прозвищах часто работала как оберег или как характеристика по контрасту: не-плакса, не-ворчун.

Встречаются варианты написания с одним «н» — Невеница, что не меняет сути. Фамилия могла закрепиться в северных или центральных губерниях России, где бытовала лексика, связанная с баней и домашним обиходом. В польском или украинском ономастиконе есть схожие фамилии (Невеница, Невеницкий), но там корень мог быть другим — например, от «невен» (не венец, неженатый). Однако для русской фамилии версия с «веником» и «баней» выглядит более органичной: она объясняет и редкий суффикс, и отрицательную приставку, и бытовую природу прозвища. Носитель фамилии Невеница, скорее всего, потомок человека, получившего уличное имя за свой невозмутимый нрав или за то, что в бане он сидел в стороне, пока другие парились.