Фамилия Неверковец образована от «охранительного» прозвища Невер. Такие имена давали детям не для того, чтобы описать их характер, а как оберег: родители надеялись, что сын вырастет верующим, умным и здоровым, а имя-талисман с частицей «не» отведёт от него всё нежелательное. Смысл тут в обратном действии: назвав ребёнка Невером, семья как бы «застраховывала» его от безверия.

Словообразовательная модель здесь не самая частая. Основа — прозвище Невер, к которому добавили суффикс -ов-, указывающий на принадлежность («сын Невера»), а затем — уменьшительная форма Неверко. Финальный элемент -ец типичен для западных и юго-западных земель: он встречается в фамилиях белорусского и украинского происхождения и часто обозначал выходца из определённого места. Поэтому Неверковец — это, скорее всего, «сын Неверка», то есть потомок человека по прозвищу Невер.

Менее правдоподобна версия, что Невером называли безбожника или человека, который не ходил в церковь. Вряд ли такое прозвище закрепилось бы за ребёнком как наследственное — слишком уж нелестное оно для семьи. Скорее, это позднейшее переосмысление, когда исходный смысл «оберега» забылся, а имя стало казаться отрицательным.

Со временем прозвище Невер, которое сначала прибавляли к крестильному имени, полностью вытеснило его и из быта, и из документов. Так и возникла фамилия Неверковец — редкий пример того, как охранительное имя, пройдя через две ступени суффиксации, закрепилось в форме, по которой сразу видно региональное происхождение носителей.