Фамилия Неверкевич — редкий пример того, как «охранительное» прозвище, призванное обмануть злых духов, закрепилось в наследственном имени. В основе лежит прозвище Неверка, которое образовано от глагола «верить» с отрицательной приставкой «не-». Смысл такого имени был обратным его буквальному значению: надеясь уберечь сына от сглаза и болезней, родители нарекали его Неверком, чтобы злые силы не позарились на ребенка. Считалось, что имя-оберег, подчеркивающее никчемность или отсутствие качеств, отведет от младенца беду. Подобная традиция была широко распространена у восточных славян, и точно такое же понимание термина существовало сначала и в Белоруссии, откуда, судя по суффиксу, и пошла фамилия.

Суффикс «-евич» указывает на отчество: Неверкевич — это сын Неверки. Такая модель типична для белорусской и польской ономастики, где она закрепилась в качестве фамильной еще в XVI–XVII веках. В Великом княжестве Литовском, куда входили белорусские земли, подобные образования были обычным делом, что делает версию о белорусских корнях рода наиболее вероятной.

Существует и другая, менее правдоподобная версия: прозвище Неверка могли дать безбожнику, человеку, не посещавшему церковные службы. Однако она противоречит логике имянаречения: в крестьянской среде прозвища, подчеркивающие недостатки, редко становились основой для фамилии, тогда как обережные имена были массовым явлением. Поэтому версия о «защитном» имени выглядит убедительнее.

О том, что имя Невер бытовало на Руси задолго до появления фамилий, свидетельствуют исторические документы. В трудах С. Б. Веселовского упоминаются однокоренные фамилии: Невер Бармин, дворянин митрополита Алексея, середина XIV века; Истома Демидов-Неверова, подьячий, 1569 год; Невер Григорьевич Апраксин; Невер Тимохин Заворов, 1545 год, Новгород; Михаил Неверов, дьяк царя Михаила. Эти записи показывают, что имя не было принадлежностью только простого сословия — его носили и дворяне, и дьяки.

Позже прозвище Неверка, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так потомки человека по прозвищу Неверка стали писаться Неверкевичами. Сама фамилия встречается преимущественно в Беларуси и на западе России, что подтверждает ее региональное происхождение. В отличие от распространенных Неверовых, форма с суффиксом «-евич» сохранила более архаичный пласт именования, указывающий на конкретную географическую и культурную среду формирования.