Фамилия Неверкеева — довольно редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа, корень «Неверк-», не имеет прямого и очевидного значения в русском языке, что сразу указывает на несколько возможных путей образования.

Самый вероятный вариант — фамилия образована от прозвища или мирского имени Неверка. В русских говорах слово «неверка» могло означать человека недоверчивого, скептичного, того, кто не верит на слово. Суффикс «-еев» указывает на принадлежность: «чей?» — Неверкеев, то есть сын или потомок Неверки. Форма «-еев» вместо более распространённого «-ов» здесь закономерна: если основа оканчивается на мягкий согласный или «й», появляется именно такой суффикс. В данном случае основа «Неверк-» дала бы «Неверков», но в разговорной речи или в диалектах фамилия могла закрепиться в форме «Неверкеев» под влиянием других моделей (например, от имён на -ей: Андрей — Андреев).

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая, — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «невер» (или близкое по звучанию), означающее «плохой», «негодный». Однако для фамилии с русским суффиксом «-еев» такое происхождение было бы опосредованным: сначала тюркское прозвище попало в русскую среду, а затем оформилось в фамилию. Прямых доказательств этой гипотезы нет.

Интересно, что фамилия Неверкеева — женская форма. Мужской вариант — Неверкеев. Географически фамилия встречается преимущественно в центральных регионах России, но не имеет ярко выраженной локальной привязки. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на «-еев» в массе своей формировались в XVI–XVII веках в среде податного населения.

Таким образом, предок современного носителя фамилии, вероятно, носил прозвище Неверка — человека, который всё подвергал сомнению. Фамилия сохранила эту черту в виде отчества, ставшего родовым именем.