Фамилия Неверкова — женская форма фамилии Неверков. В её основе лежит мужское прозвище или нецерковное имя Неверко. Как оно возникло? Самая прямая версия — от глагола «не верить» или прилагательного «неверный». В древнерусском языке «невером» называли недоверчивого, скептичного человека, а иногда — иноверца или того, кто нарушил клятву. Прозвище могло закрепиться за человеком с характером «Фомы неверующего» — того, кому нужны доказательства на слово.

Но есть и другой поворот. В северных и сибирских говорах слово «неверь» означало «нечистая сила», «чёрт». В этом случае прозвище Неверко давали с обережной целью: чтобы злые духи не тронули ребёнка, его называли «нечистью» — считалось, что такая хитрость отводит беду. Это типичная модель для русских охранительных имён, вроде Некрас, Немил или Нелюб.

Суффикс -к- в основе (Неверко) — уменьшительно-ласкательный или просторечный. В XV–XVII веках такие формы активно использовались для образования прозвищ и неофициальных имён. Далее к основе добавился типичный русский фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность: Неверков — «сын Неверка». Фамилия Неверкова, соответственно, означает «жена или дочь Неверкова».

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных и северных областях России, а также на Урале. В дореволюционных переписях Неверковы фиксировались в основном среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено — перед нами типичная «народная» фамилия, образованная от бытового прозвища.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Неверов, Неверовский, Неверин, — то Неверков выделяется именно суффиксом -к-, который придаёт основе более «разговорный», деревенский оттенок. В словаре Б. Унбегауна подобные модели описываются как характерные для восточнославянских фамилий, образованных от прозвищ на -ко.