Фамилия Невирковец — редкая и с неочевидной на первый взгляд этимологией. В ней слышится что-то украинское или белорусское, и это верное направление. Основа «Невирк-» и суффикс «-ец» указывают на прозвищное происхождение, характерное для западнорусских земель, особенно для Волыни, Подолья или Гродненщины, где фамилии с таким окончанием встречаются часто.

Ключевой элемент — корень «вирк-». В украинских и белорусских говорах «віркати» означало «ворковать», «издавать глухие звуки», а также «ворчать» или «брюзжать». Человек, которого прозвали Невирк (или Невирко), мог быть неразговорчивым, молчаливым — «не воркующим», то есть не склонным к пустым разговорам. Сравните с фамилиями Ворк, Воркун, Воркотун — они образованы от той же звукоподражательной основы, но с приставкой «не-», которая даёт противоположное значение.

Есть и другая, менее вероятная версия: от диалектного «вир» — водоворот, омут. В таком случае Невирковец мог быть человеком, живущим у спокойной воды, без омутов, или получившим прозвище по названию урочища. Однако эта гипотеза слабее, так как приставка «не-» чаще прикрепляется к личностным характеристикам, а не к географическим объектам.

Суффикс «-ец» в фамилии Невирковец выполняет две функции. Во-первых, он мог указывать на принадлежность к определённой местности или роду: Невирковец — «сын Невирка» или «житель хутора Невирки». Во-вторых, в польской и украинской традиции суффикс «-ец» часто прибавлялся к прозвищам, делая их более «фамильными», отрывая от прямого значения. Так, из прозвища Невирко (или Невирка) со временем выросла фамилия Невирковец.

Фамилия не получила широкого распространения. Её носители встречаются в основном в западных областях Украины (Ровенская, Хмельницкая) и в приграничных районах Беларуси. В России она редка и, скорее всего, появилась в результате миграций конца XIX — начала XX века. Сословного барьера у неё не было — такие прозвищные фамилии могли носить и крестьяне, и мещане. Точных сведений о дворянском происхождении Невирковцев нет.