Основой фамилии Невирко послужило мирское имя Невир. Фамилия Невирко образована от так называемого «охранительного» имени Невир. Оно, в свою очередь, происходит от украинского глагола «вiрити», т.е. «верить», и отрицательной частицы «не». В данном случае, надеясь иметь красивого и здорового мальчика, родители назвали его Невиром. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Невир, со временем получил фамилию Невирко.