Фамилия Невирко закрепилась за потомками человека, которого в старину звали Невир. Это имя — редкий пример «охранительной» традиции: родители нарочно давали ребенку имя с отрицательным значением, чтобы отвести от него беду. Считалось, что злые силы не позарятся на того, кто уже «не верит» или «не верует», а значит, и порчу навести не захотят. Формально имя Невир складывается из украинского глагола «вiрити» («верить») и отрицательной частицы «не», так что буквально его можно перевести как «неверующий». Но за этим странным, на современный взгляд, смыслом стояла не насмешка, а родительская надежда вырастить сына здоровым и счастливым, обманув недобрые силы.

Фамилию образовали по распространенной в украинской и белорусской среде модели: к основе Невир добавили суффикс -ко. В тех краях этот суффикс выполнял двойную работу: он указывал на сына или потомка (то есть «Невирко» — буквально «маленький Невир», «сын Невира») и одновременно превращал имя в фамилию. Такой способ словообразования типичен для западнорусских земель, где фамилии на -ко встречаются гораздо чаще, чем на -ов или -ин. Поэтому можно уверенно говорить, что корни рода Невирко лежат на Украине или в юго-западной части России, где украинское влияние в языке было сильным.

Сам по себе суффикс -ко в этой фамилии — не просто украшение. Он сохранил древнюю форму обращения к младшему или зависимому человеку, которая со временем застыла в фамилии. Если бы имя Невир попало в великорусскую среду, мы бы скорее увидели фамилию Невиров, но в украинской традиции закрепился именно уменьшительно-патронимический вариант. Это, кстати, помогает отличать носителей фамилии от возможных однофамильцев с иной этимологией: путаница с похожими фамилиями вроде Неверов или Неверко возможна, но у них, как правило, та же охранительная основа, просто оформленная по-другому.

Стоит оговориться: имя Невир не было широко распространено, и в церковных святцах его не найти. Это мирское, некалендарное имя, которое давали вне церковной традиции, а потому письменных упоминаний о нем сохранилось немного. Ономасты относят подобные имена к разряду «оберегов», и фамилия Невирко — один из немногих живых следов этой практики. Потомок человека по имени Невир, таким образом, носит фамилию, которая буквально означает «сын того, кого назвали неверующим», хотя к религии или мировоззрению предка это отношения не имело.