Фамилия Невицкая — вариант женской формы фамилии Невицкий, и её основа почти наверняка связана с географическим названием. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывают на происхождение человека из определённой местности: так называемые «княжеские» или «дворянские» окончания на деле были широко распространены среди духовенства, мещан и крестьян, особенно в западных и южных регионах России, Украине и Беларуси.

Корень «Невиц-» восходит к названиям сёл и деревень Невицы, Невичи, Невицкое. Такие топонимы встречаются в исторических документах на территории современной Беларуси и Украины. Само слово «невица» в древнерусском языке могло означать «невеста» или «молодая женщина» (от «невеста»), но в данном случае более вероятна связь с личным именем или прозвищем Невец, Невич — уменьшительной формой от Невера или Невежа (в значении «незнающий», «простак»). Впрочем, есть и версия, что основа связана с диалектным «невица» — «невидимая», «скрытая», что могло быть прозвищем человека с необычной внешностью или характером.

Суффикс -цк- указывает на принадлежность к месту: Невицкий буквально значит «тот, кто из Невиц». Такая модель образования была особенно популярна среди польской и украинской шляхты, а затем перешла и в русские фамилии через канцелярскую практику. В XIX веке фамилию могли получить и выходцы из духовного сословия, где семинаристам часто давали фамилии по названиям сёл или храмов.

Географически фамилия Невицкая чаще встречается в западнорусских и украинских областях, а также среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток. Встречаются также варианты написания — Невецкая, Невицкая (с ударением на втором слоге). Однокоренные фамилии — Невецкий, Невинский, Невидов — могут иметь разное происхождение, но Невицкая почти всегда восходит к топониму, а не к имени или прозвищу.

Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в небольшом селе с похожим названием на западе Российской империи, а сама фамилия закрепилась за родом уже в XVIII–XIX веках, когда крестьянам и мещанам начали массово присваивать фамилии по месту жительства.