Основой фамилии Неверо послужило мирское имя Невера. Некрестильное имя Невера происходит от глагола «верить» с помощью отрицательной приставки «не-». В данном случае, надеясь иметь верующего, доверчивого ребенка, родители назвали его Неверой. Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе этой фамилии лежит прозвище Невера, которое могли дать неверующему человеку, не посещавшему церковные службы. Не исключено, что это прозвище получил подозрительный, осторожный, недоверчивый человек. Веселовского упоминаются: дворянин митрополита Алексея Невер Бармин (середина XIV века); подьячий Истома Демидов-Неверов (1569 год); Невер Григорьевич Апраксин; Невер Тимохин Заворов (1545 год); дьяк царя Михаила Михаил Неверов.