Фамилия Невернов — редкий случай, когда основа читается как современное слово, но её значение в фамилии совсем не то, что кажется. Корень «невер» сразу наводит на мысль о неверии или недоверии, но в русских фамилиях такие прямолинейные отрицательные характеристики почти не встречаются. Всё дело в том, что перед нами не прилагательное «неверный», а отчество от прозвища или имени, которое со временем изменило звучание.

Скорее всего, основа фамилии — Невер, Невера. Это могло быть мирское имя, данное в охранительных целях: чтобы отвести злые силы, ребёнка называли «не верящим» в языческие обычаи или, наоборот, «не верующим» в христианского Бога — такой парадокс встречался в дохристианской и раннехристианской традиции. Родители как бы говорили: «Этот ребёнок не наш, чужой, не троньте его». Похожая модель — фамилии Некрасов (от имени Некрас — «некрасивый»), Неустроев (Неустрой — «беспокойный»). Суффикс -ов указывает на принадлежность: Невернов буквально значит «сын Невера» или «из рода Невера».

Есть и другая, менее вероятная версия — от прозвища Неверный в значении «ненадёжный человек» или «иноверец». Но в этом случае фамилия звучала бы как Неверов, без дополнительного -н-. Удвоенный суффикс -н-ов (Неверн-ов) как раз типичен для имён и прозвищ, оканчивавшихся на -а: Невера → Неверин (с вариантом Невернов за счёт наращения -н-). В ономастике это называют «вторичным суффиксом», который часто возникал в северных и сибирских говорах, где любили растягивать фамилии. Поэтому географически Неверновы чаще встречаются в Поволжье, на Урале и в Сибири — в регионах позднего заселения, где фамилии формировались дольше и свободнее.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Невернов не упоминается как отдельная статья, но логика словообразования прозрачна: это отчество от прозвища Невер или Невера. Фамилия довольно редкая, в списках частотности она не входит даже в первую тысячу. Так что её носители — потомки, скорее всего, одного или нескольких родов, разошедшихся по стране. Если ваш предок был Неверновым, он мог быть крестьянином из-под Вятки или Перми, а его пращур носил имя-оберег, которое сегодня звучит как обвинение, а тогда защищало от сглаза.