Фамилия Неверю — редкий, но яркий пример «отказной» фамилии, то есть образованной от прозвища, которое звучит как глагольная фраза. В основе лежит сочетание отрицательной частицы «не» и глагола «верю». Такие прозвища на Руси давали не в обиду, а как оберег или как характеристику человека: «Неверю» могли прозвать скептика, недоверчивого человека или того, кто не держал слово. Однако в народной среде подобные именования нередко носили ироничный или защитный смысл — считалось, что «отрицательное» имя отводит сглаз и злые силы.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия застыла в форме 1-го лица единственного числа настоящего времени — «не верю». По сути, это застывшая реплика, ставшая личным прозвищем. Такие фамилии (Вернигора, Подопригора, Непейвода) лингвисты называют «императивными» или «фразовыми», хотя в случае «Неверю» строгого императива нет — это скорее констатация. Суффиксальный способ присоединения фамильного окончания здесь не просматривается: фамилия осталась в первоначальной форме без типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Это указывает на её относительно позднее оформление или на западнорусское (украинское, белорусское) происхождение, где такие «глагольные» фамилии встречаются чаще.

Географически фамилия Неверю тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи. В современных базах данных она встречается единично — преимущественно на Украине и в южных областях России. Это подтверждает версию, что прозвище возникло в среде, где украинское или белорусское влияние на формирование фамилий было сильным. В центральной и северной России такую фамилию, скорее всего, «исправили» бы на Неверов или Неверин, добавив стандартный суффикс.

Спорные трактовки связаны с возможной религиозной подоплёкой. Иногда фамилию Неверю ошибочно выводят из церковного контекста («не верю в Бога»), но это маловероятно: открытое прозвище «безбожник» в крестьянской среде было бы слишком рискованным и не прижилось бы как фамилия. Куда правдоподобнее бытовое значение — «недоверчивый человек» или, в ироничном ключе, «человек, которому никто не верит».

По социальному составу предки с такой фамилией — скорее всего, крестьяне или казаки, поскольку в дворянской среде «глагольные» фамилии почти не встречались. Фамилия не получила широкого распространения и осталась редкой, что делает её своеобразным маркером локальной ономастической традиции — шутливых или охранительных прозвищ, застывших в единственном числе.