Фамилия Неверзалеев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка было глагольным. В русской ономастике фамилии с суффиксом -еев обычно образуются от прозвищ на -ей: Неверзалей, а тот, в свою очередь, — от повелительной формы глагола «не верзать». Глагол «верзать» в диалектах означал «болтать, пустословить, говорить вздор» или, в некоторых областях, «совать, втыкать». Отсюда «не верзай» — прямой запрет: «не болтай», «не мешайся», «не лезь не в своё дело». Человек, получивший прозвище Неверзалей, скорее всего, был молчуном, либо, наоборот, слишком деятельным и суетливым — в зависимости от того, с какой интонацией окружающие произносили эту фразу.

Модель образования проста и прозрачна: прозвище Неверзалей, оформленное притяжательным падежом («чей?» — Неверзалеев), дало фамилию. Это типичная для XVI–XVII веков схема, когда прозвище от глагольной команды закреплялось за одним человеком, а затем за его потомками. Сравните с фамилиями Верзаков, Верзилов, Неверов — все они из того же гнезда «верзать» или близких корней. Интересно, что в некоторых говорах «верза» означало ещё и «верзила, долговязый человек», так что «не верзай» могло быть ироничным пожеланием не вырастать слишком высоким — но это менее вероятно.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где диалектное слово «верзать» было в ходу. Встречается она крайне редко, что неудивительно: глагольные прозвища в чистом виде закреплялись нечасто, а уж с отрицанием «не» — тем более. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или посадской среды: прозвища такого склада давали в среде, где ценилась прямота и не любили пустую болтовню.

Словообразовательная примета — суффикс -еев (а не -ев) — указывает на мягкую основу исходного прозвища. Встречаются варианты написания с одной «е» в конце (Неверзалев), но исторически вернее двойное «е», потому что оно отражает стяжение двух суффиксов: -ей + -ев. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии могли записывать и как Неверзалѣев, с ятем, что подтверждает этимологическую связь с глаголом, а не с именем собственным.