Фамилия Невеселова — одна из тех, что образована от прозвища, дававшегося не в обиду, а по контрасту или с долей иронии. Её основа — прилагательное «невесёлый», то есть грустный, угрюмый, задумчивый. В крестьянской среде такое прозвище мог получить человек с серьёзным нравом, не склонный к шуткам и пляскам, либо тот, кого судьба часто ставила в печальные обстоятельства. Реже прозвище давали в качестве оберега: чтобы злые силы не тронули ребёнка, его нарекали «Невесёлым» — с надеждой, что он вырастет счастливым и жизнерадостным.

Модель образования типична для русских фамилий: полное прилагательное в женском роде (Невеселова) указывает, что первоначально это была фамилия замужней женщины или вдовы, а мужской вариант — Невеселов. Суффикс -ов- присоединился к основе, чтобы закрепить прозвище за родом. Поскольку прилагательное «невесёлый» имеет церковнославянский оттенок (полногласие «весел»), фамилия могла бытовать и в среде духовенства: семинаристам нередко давали фамилии по характеру, и «Невеселов» — один из возможных искусственных вариантов для ученика с меланхоличным нравом.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и однодворцев с этим прозвищем, но массово фамилия фиксируется после отмены крепостного права, когда бывшие помещичьи крестьяне получили официальные фамилии по прозвищам глав семей.

Известных носителей с громкой славой нет, что неудивительно для фамилии с «отрицательной» окраской — такие редко попадали в дворянские родословные книги. Однако именно это делает Невеселовых типичным примером народной ономастики: прозвище, ставшее фамилией, сохранило живую черту характера далёкого предка.