Фамилия Невейкина — женская форма фамилии Невейкин. Разберём сразу мужской вариант, который встречается чаще и от которого всё пошло.

Основа фамилии — слово «невейка». В русских говорах так называли женщину, которая не веет, то есть не провеивает зерно после обмолота. Веяние — отделение шелухи и мякины от зерна с помощью лопаты на ветру или лотка. «Невейка» — либо ленивая работница, которую не могли заставить взяться за эту обязательную часть уборки урожая, либо, наоборот, женщина, которая физически не могла веять из-за болезни или возраста. Прозвище Невейка давали в крестьянской среде, и оно звучало скорее укоризненно, чем ласково.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Невейкин — сын Невейки, то есть потомок человека, которого в деревне прозвали Невейкой. Модель образования типична для северных и центральных русских областей, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов. В южных регионах и в Сибири то же прозвище дало бы фамилию Невейченко, а в западнорусских землях — Невейкевич.

Есть и менее вероятное объяснение: в некоторых говорах «невейка» означала не человека, а мелкий, невеяный хлеб или зерно плохой очистки. Тогда прозвище могло прицепиться к бедняку, который кормился таким хлебом, или к нерадивому хозяину, у которого зерно шло с сором. Но эта версия слабее — прозвища от названий плохой еды обычно давали с другим суффиксом (например, Невейкин Хлеб, а не просто Невейка).

Фамилия редкая, в дореволюционных переписях встречается точечно. По данным на начало XX века, Невейкины жили в основном в Вятской губернии и в Поволжье — в Саратовской и Самарской губерниях. В этих краях «вейка» и «невейка» были живыми словами в диалекте. В современной России фамилия рассеяна, но заметного скопления носителей нигде нет.

В написании возможна путаница с фамилией Невежин (от «невежа» — неуч, грубиян) или Невзоров (от «невзор» — невзрачный). Но Невейкин стоит особняком — корень «вей» выдает связь с конкретным крестьянским ремеслом, а не с характером или внешностью.