Фамилия Невейкиеа звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. Она явно не вписывается в стандартные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия балтийского, а точнее литовского корня, записанная русскими буквами.

В основе лежит литовское слово «neveikia» — «не действует», «бездействует», «не работает». Это могло быть прозвище человека медлительного, ленивого или того, кто по каким-то причинам не мог заниматься привычным делом. В литовской ономастике такие «отрицательные» фамилии (с приставкой ne-) встречаются, хотя и не так часто, как, например, в польской. Окончание «-еа» — это адаптация литовского окончания к русской графике. В оригинале фамилия могла выглядеть как Neveikia, а при записи в российских метрических книгах XIX века её «обрусили», добавив окончание, характерное для русских фамилий женского рода (как «Софья» → «София»), или же просто транслитерировали так, как слышали.

По сути, Невейкиеа — это фамилия-характеристика. Предок, первым получивший такое прозвище, вероятно, жил на территории современной Литвы или в исторической Литве (включая части Беларуси и Польши). Он мог быть крестьянином или ремесленником, которого односельчане окрестили «нерадивым» или «медлительным». Впрочем, не стоит воспринимать это как прямое указание на лень: в народной этимологии прозвища часто давались с иронией или «от обратного», и человек мог быть, наоборот, самым деятельным, но получил кличку в шутку.

Фамилия крайне редкая. Её носители, скорее всего, — потомки выходцев из балтийского региона, которые в разное время переселились в центральные губернии России или Сибирь. Встречается она в основном в единичных записях, что делает этимологический разбор единственным способом узнать её историю.