Фамилия Невейкова — женская форма фамилии Невейков, а та образована от прозвища Невейка. Самое вероятное объяснение: прозвище дали человеку, который «не веял» — то есть не занимался веянием зерна, одним из ключевых этапов в крестьянском хозяйстве. Веяние — это отделение зёрен от мякины и шелухи с помощью ветра или лопаты. Если крестьянин был нерадивым, ленивым или, наоборот, слишком занятым другим делом и запускал эту работу, его могли прозвать Невейкой. Прозвище закреплялось за тем, кто систематически нарушал сельскохозяйственный цикл.

Менее распространённая версия связывает основу с диалектным глаголом «веять» в переносном смысле: «нести чепуху, врать». Тогда Невейка — человек, который «не врет», то есть правдивый и прямой. Но эта трактовка слабее: в русской ономастике прозвища по отрицанию действия (Непей, Нелюб, Некрас) обычно указывают на конкретный недостаток или особенность поведения, а не на отсутствие порока. Поэтому версия про веяние зерна выглядит убедительнее.

Суффикс -ов в основе Невейков — стандартный патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Невейки». Фамилия относится к типичным «отпрозвищным» русским фамилиям, распространённым в центральных и южных губерниях, где земледелие было основой жизни. Встречается она нечасто, что неудивительно: прозвище с отрицательной оценкой (пусть и шутливой) реже становилось наследственным. Интересно, что в некоторых говорах слово «невейка» могло означать и сито с редкой сеткой, через которое не веют, но это скорее позднее переосмысление, чем источник фамилии.

Таким образом, предок современных Невейковых с высокой долей вероятности был крестьянином, получившим прозвище за небрежное отношение к веянию хлеба. Фамилия сохранила в себе бытовую деталь аграрного быта, которая сегодня уже неочевидна без специального пояснения.