Фамилия Невгасимов — один из ярких примеров «говорящих» русских фамилий, образованных от прилагательного с отрицательной частицей «не». Её основа — церковнославянское слово «неугасимый» (в старом написании «неугасимый»), означающее «неугасающий, вечный, непреходящий». В бытовой речи и в документах приставка «у» могла отпадать, и слово превращалось в «невгасимый» — так же, как «неуёмный» становилось «невъёмным». Соответственно, Невгасимов — это «сын Невгасима», то есть потомок человека, носившего прозвище или неканоническое имя Невгасим.

Вероятнее всего, такое прозвище давали в церковной или монастырской среде. «Неугасимая лампада» — устойчивый образ в православии, символ непрестанной молитвы. Могли назвать и мирянина, который отличался постоянством, стойкостью характера или, в ироничном ключе, никак не мог успокоиться. Встречаются и другие версии: например, что прозвище мог получить человек, переживший пожар или спасший свечу в храме, но это менее обосновано.

Фамилия имеет «искусственное» книжное происхождение, что типично для фамилий, возникших в среде духовенства. В XVIII–XIX веках семинаристам при поступлении в училище часто меняли фамилии на более благозвучные или символические — вместо простонародных Попов, Пономарёв или Кузнецов давали такие, как Невгасимов, Добронравов, Благовещенский. Поэтому с высокой вероятностью предок носителя фамилии был выходцем из духовного сословия: дьячком, священником или семинаристом, получившим фамилию при окончании училища.

С суффиксом -ов фамилия строится по стандартной модели: основа на твёрдый согласный (Невгасим) плюс -ов. От той же основы образованы фамилии Неугасимов (более редкий, книжный вариант) и, возможно, Угасимов (без «не»), но Невгасимов — самый частотный.

Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного ареала. Встречается в центральных областях России, на Урале и в Сибири, что косвенно подтверждает её семинарское происхождение: выпускников духовных училищ распределяли по разным епархиям. В советское время носители фамилии могли потерять связь с церковной традицией, но сама фамилия осталась как напоминание о старом образе «неугасимого света».