Основой фамилии Неугасимова послужило мирское имя Неугасимый. Некрестильное имя Неугасимый образовано от аналогичного прилагательного, имеющего значения «неувядаемый», «не ослабевающий в течение долгого времени, постоянно существующий». В данном случае, желая своему сыну долголетия, прожить счастливую и красивую жизнь, оставаться всегда молодым, полным энергией человеком, родители назвали его Неугасимым. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Неугасимый, со временем получил фамилию Неугасимова.