Фамилия Неугасимов образована от нецерковного имени Неугасимый, которое в старину давали с пожеланием долгой и счастливой жизни. Прилагательное «неугасимый» в этом случае значило «неувядаемый», «не ослабевающий со временем», «постоянно существующий». Нарекая сына таким именем, родители словно закрепляли за ним пожелание всегда оставаться молодым, полным сил, не знать упадка и угасания. Со временем потомки человека по имени Неугасимый получили фамилию Неугасимов.

Мирские имена, в основе которых лежали пожелания или характеристики, — давняя русская традиция. Они сосуществовали с крестильными именами, но в быту часто вытесняли их. Неугасимый стоит в одном ряду с такими именами-оберегами, как Богдан («данный Богом»), Ждан («долгожданный») или Любим. Только здесь пожелание выражено не через отношение к ребёнку, а через образ света или огня, который не гаснет. Этот образ мог быть связан и с евангельской лампадой, и с чисто житейским представлением о том, что жизнь человека — как огонь, и хорошо бы ему не затухать как можно дольше.

Суффикс -ов в фамилии указывает на притяжательную модель: Неугасимов — это «сын Неугасимого». Такая схема образования фамилий в XVI–XVII веках была самой распространённой в России, особенно среди крестьянства и посадских людей. Поэтому, хотя имя и звучит необычно, фамилия по своему типу совершенно традиционна.

Фамилия редкая и книжная по звучанию. Встречается она преимущественно в центральных областях России, но из-за редкости говорить о какой-то выраженной региональной привязке сложно. Скорее всего, она возникала в разных местах независимо, каждый раз от одного и того же имени. Известных носителей с громкой историей среди Неугасимовых нет, но это как раз тот случай, когда фамилия сама по себе говорит больше любого титула: за ней стоит не сословная принадлежность, а тёплое родительское пожелание, которое человек проносил через всю жизнь.