Фамилия Незгодзинский — один из тех случаев, когда географическая привязка говорит больше, чем разбор корня. Её основа — Незгодз(а) — с большой вероятностью указывает на выходца из конкретного места: деревни или села с названием Незгоды, Незгодзице, Незгодово. Такие топонимы встречаются в Польше, на западе Беларуси и западе Украины — в зоне исторического влияния польского языка и шляхетской культуры. Суффикс -инский (польск. -iński) — классический признак дворянской или землевладельческой фамилии, образованной по модели «от названия имения». То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был шляхтичем, владевшим или жившим в Незгодах, либо его предки получили фамилию по месту службы или владения.

Корень незгод- в славянских языках означает «несогласие, раздор, смута». В польском niezgoda — это именно «несогласие, ссора». На русской почве то же значение даёт слово «незгода» (устаревшее «непогода, ненастье»). Поэтому возможна и вторая, более редкая версия: фамилию могли дать человеку по прозвищу Незгода — сварливому, неуживчивому, «неладному» человеку. Но в таком случае мы бы ждали форму Незгодин или Незгодов, а не «Незгодзинский». Суффикс -инский прочно привязан к топонимике, поэтому версия с прозвищем менее правдоподобна.

Фамилия нечастотная. В современных российских базах она встречается единично, чаще — в западных областях: Брянской, Смоленской, Псковской, а также в Беларуси. Это логично: именно там пролегала граница расселения польской и западнорусской шляхты, и многие фамилии на -ский пришли оттуда вместе с переселенцами после разделов Речи Посполитой.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Незго́дзинский. В польском оригинале оно могло быть на предпоследнем слоге (Niezgódziński), но в русском языке ударение сместилось по привычной модели.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшие аналоги — Незгодов, Незгода, а также польские Незгодкевич, Незгодский. Все они восходят к тому же корню, но различаются способом образования: суффикс -ов указывает на прозвище отца, а -ский — на место. Незгодзинский стоит особняком: он не говорит о характере предка, а прямо называет его малую родину — деревню, где когда-то было неспокойно, или место, названное в честь раздора.