Фамилия Нежейко — один из тех случаев, когда сразу понятно, откуда «ноги растут», но неочевидно, что именно они означали. Суффикс -ко здесь типичный для украинской и белорусской ономастики: он уменьшительный или, чаще, указывает на «сына такого-то» (как русские -ович/-евич). То есть Нежейко — это, скорее всего, потомок человека по прозвищу Неж, Нежа или Нежей.

Сам корень Неж- почти наверняка связан с глаголом «нежить» в старом значении — «ласкать, баловать, содержать в тепле и холе». Прозвище Нежа, Нежко или Нежей могли дать изнеженному, капризному ребёнку, которого дома слишком опекали. В древнерусских говорах слово «нежа» даже фиксировалось как «неженка, баловень». В таком случае фамилия — не комплимент, а скорее бытовая характеристика, нередкая в среде крестьян и мещан: прозвища давали по заметной черте характера.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых белорусских и польских диалектах корень nież- мог звучать как «неж» и означать что-то вроде «не тот, другой» (от «не же» — «не же тот»). Но эта гипотеза слабее: для прозвища «Неж» в значении «чужой» нет надёжных параллелей, а вот «нежный, избалованный» — ходовой образ в народной антропонимии.

Географически фамилия тяготеет к западу: она встречается в Брестской и Гродненской областях Беларуси, на Волыни в Украине, реже — в Подляшье в Польше. В России Нежейко — редкая фамилия, чаще всего её носители — потомки переселенцев из западных губерний конца XIX — начала XX века.

Словообразовательная модель проста: основа Нежей- (вероятно, от полной формы прозвища Нежей, где -ей — суффикс субъективной оценки, как в русском «дружок — дружочек») плюс фамильный суффикс -ко. Ударение, судя по живым носителям, падает на второй слог: Неже́йко. В польском написании фамилия могла выглядеть как Nieżejko, а в дореволюционных документах — через «ѣ»: Нѣжейко.

Если у ваших предков было такое прозвище, они, скорее всего, жили на западе современной Беларуси или северо-западе Украины, а сама фамилия — живое напоминание о том, что в роду когда-то был человек, которого считали «неженкой». Никакой тайны, просто бытовая меткость.