Фамилия Незымов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка было образовано от глагола с отрицанием. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Незыма), перед нами остаётся основа «незым-». Самое прямое объяснение: «не зымать» — то есть не брать, не трогать, не хватать. В диалектах «зымать» (или «зимать») означало «хватать, брать, заимствовать». Соответственно, Незым — человек, который ничего не берёт, не присваивает, либо, напротив, тот, кого трудно взять, поймать, одолеть. Сравните с фамилиями Незванов, Неупокоев — та же модель с частицей «не» в начале.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «незымь» — так в некоторых говорах называли тихого, медлительного, «неподъёмного» человека. Здесь корень тот же — «зым» (от «взять»), но с оттенком пассивности: не берущийся за дело, вялый.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Фамилия Незымов — относительно редкая, её нет в списках массовых дворянских родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Географически чаще встречается в центральных и южнорусских областях, где были распространены глагольные прозвища с отрицанием.

Интересно, что фамилия не даёт однозначного ответа, хвалили предка или порицали: «незым» могло быть и охранительным именем (чтобы злые духи не позарились на ребёнка), и ироничным прозвищем ленивца. В любом случае, в основе — живое народное слово, которое сейчас почти ушло из речи.