Фамилия Нидодай — редкая и с первого взгляда непонятная. Чтобы разобраться, нужно отбросить современное восприятие и представить живую разговорную речь XVI–XVII веков. Скорее всего, перед нами не полная фамилия, а её усечённая форма, образованная от прозвища через суффикс -ай. Такая модель типична для северных и сибирских говоров: прозвища вроде Болтай, Ломай, Дергай давали людям с характерной привычкой или ремеслом.

Основа «нидодай» — это искажённое «не додай» или «недодай». На слух она почти не отличается, а в старых документах писали «на слух». Прозвище Недодай могли дать человеку прижимистому, скуповатому, который вечно не додавал товара, хлеба или денег. Но есть и другая, более житейская версия: так могли прозвать ребёнка, родившегося «недоданным» — слабым, недоношенным. В крестьянской среде такие имена-обереги давали, чтобы обмануть нечистую силу: назовёшь слабым — вырастет сильным.

Суффикс -ай в фамилиях встречается редко, он «застывает» в форме, не переходя в привычные -ов или -ин. Поэтому Нидодай — это не «чей-то сын», а сам прозвищный человек. Географически такие фамилии чаще всего встречаются в Архангельской, Вологодской областях и на Урале — в местах, где сохранялись древние говоры и нестандартные словообразовательные модели.

В официальных документах фамилия могла трансформироваться: Нидодаев, Недодаев, Недодай. Но исходная форма Нидодай — самая архаичная и прямая. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок крестьянина или ремесленника из северных губерний России, чьё прозвище закрепилось за родом без лишних суффиксов.